Drenert skjærstyrke – skjærfasthet, friksjonsvinkel og poretrykk

Styrken bestemmes av effektivspenning, friksjonsvinkel og eventuelt attraksjon eller kohesjon. Den er sentral ved geoteknisk vurdering av skråninger, fyllinger, fundamentering og stabilitet i grunnen.

I motsetning til udrenert skjærstyrke, som ofte uttrykkes ved en styrkeverdi i kPa for et gitt punkt eller dybde, er drenert skjærstyrke spenningsavhengig. Det betyr at samme jordart kan ha forskjellig skjærfasthet ved ulike spennings- og poretrykksforhold.

Hva er drenert skjærstyrke?

Drenert skjærstyrke er den motstanden jordmassene kan mobilisere mot skjærdeformasjon når belastningsforløpet tillater at overskuddsporetrykk utjevnes gjennom drenering.

Jord består av faste partikler og hulrom som kan være fylt med vann eller luft. Når jorda utsettes for belastning, overføres kreftene gjennom jordskjelettet og porevæsken. Den delen av normalspenningen som bæres av jordskjelettet, kalles effektivspenning.

Det er særlig effektivspenningen som bestemmer friksjonsmotstanden mellom jordpartiklene. Ved høyere effektiv normalspenning kan jorda normalt mobilisere større drenert skjærstyrke.

Drenert betyr ikke at jorda er tørr. Også fullstendig vannmettet jord kan ha drenert oppførsel. Det avgjørende er om vannet rekker å strømme og overskuddsporetrykket utjevnes under den aktuelle belastningen.

Bildet øverst: Laboratorieundersøkelser/treaksialforsøk av jordprøver fra borpunkt. Prøvematerialet fra ca. 4,2 meters dybde er beskrevet som sandig og siltig, med spor av organisk materiale. Målt vanninnhold er 40,3 % ved 4,2 m og 34,8 % ved 4,4 m, mens densiteten ved 4,4 m er 1,88 g/cm³. Resultatene viser hvordan grunnundersøkelser og laboratorieanalyser gir dokumentasjon av jordas sammensetning og egenskaper. Slike data inngår i vurderingen av representative styrkeparametere for geoteknisk prosjektering.

Hvordan beregnes drenert skjærstyrke?

Drenert skjærstyrke beskrives ofte med Mohr-Coulombs bruddkriterium. Dette er en idealisert sammenheng mellom skjærfasthet og effektiv normalspenning.

Formelen kan uttrykkes som:

τf = c′ + σ′n · tan φ′

Der:

• τf = skjærfasthet ved brudd (kPa)
• c′ = effektiv kohesjon (kPa)
• σ′n = effektiv normalspenning på skjærplanet (kPa)
• φ′ = effektiv friksjonsvinkel (grader)

I norsk geoteknisk praksis brukes også den såkalte a–φ-modellen, der styrkeparametrene uttrykkes ved attraksjon og friksjonsvinkel:

τf = (σ′n + a) · tan φ′

Her er a attraksjonen, uttrykt i kPa. Sammenhengen mellom attraksjon og effektiv kohesjon i den lineære modellen er:

c′ = a · tan φ′

Dette er to alternative uttrykk for samme idealiserte styrkelinje. Attraksjon og kohesjon skal derfor ikke regnes som to uavhengige styrkebidrag.

Friksjonsvinkel og attraksjon

Friksjonsvinkelen beskriver hvordan jordas skjærmotstand øker når effektiv normalspenning øker. Den påvirkes blant annet av jordart, kornform, pakningsgrad, spenningshistorie og belastningsnivå.

Attraksjon beskriver en forskyvning av styrkelinjen i a–φ-modellen. I enkelte jordarter kan en slik modelltilpasning representere en styrkeøkning som ikke forklares av friksjonsleddet alene.

For rene friksjonsmasser som sand og grus settes attraksjonen ofte til null i forenklede vurderinger. For leire og andre finkornige masser kan attraksjon inngå i parametergrunnlaget, men verdien må tolkes ut fra relevante undersøkelser og den aktuelle spenningssituasjonen.

En høy friksjonsvinkel eller attraksjonsverdi gir ikke automatisk sikker byggegrunn. Styrkeparameterne må vurderes sammen med poretrykk, lagdeling, terreng, laster og mulige bruddmekanismer.

Hvordan påvirker poretrykk drenert skjærstyrke?

Poretrykk er vanntrykket i hulrommene mellom jordpartiklene. Dersom poretrykket øker mens total normalspenning holdes uendret, reduseres effektiv normalspenning og dermed normalt også den drenerte skjærfastheten.

Sammenhengen er:

σ′n = σn − u

Der σn er total normalspenning og u er poretrykket på det aktuelle planet.

Dette forklarer hvorfor grunnvann og poretrykksforhold kan ha stor betydning for stabiliteten i skråninger og fyllinger. Endringer i vannstand, nedbør, drenering eller grunnvannsstrømning kan påvirke spenningsforholdene i grunnen uten at jordarten i seg selv endres.

Eksempel: Poretrykkets betydning for skjærfastheten

Anta en jordart med friksjonsvinkel 30° og attraksjon lik null. Total normalspenning på et tenkt skjærplan er 140 kPa.

Beregningsforhold	Tilstand 1	Tilstand 2
Total normalspenning	140 kPa	140 kPa
Poretrykk	40 kPa	80 kPa
Effektiv normalspenning	100 kPa	60 kPa
Friksjonsvinkel	30°	30°
Beregnet skjærfasthet	57,7 kPa	34,6 kPa

I dette forenklede eksempelet reduseres skjærfastheten fra 57,7 til 34,6 kPa når poretrykket øker med 40 kPa.

Det tilsvarer en reduksjon i skjærfasthet på omtrent 40 %, uten at friksjonsvinkelen er endret.

Eksempelet illustrerer hvorfor poretrykksforhold må vurderes i geotekniske analyser. Det er ikke en fullstendig stabilitetsberegning. I en virkelig skråning må også blant annet spenningsfordeling, geometri, grunnvannsstrømning og aktuelle glideflater inngå i vurderingen.

Drenert og udrenert skjærstyrke – hva er forskjellen?

Skillet mellom drenert og udrenert skjærstyrke handler først og fremst om jordas respons på belastning og hvordan poretrykket utvikler seg.

Ved drenert oppførsel kan overskuddsporetrykket utjevnes under belastningsforløpet. Styrken vurderes da ut fra effektive spenninger og drenerte styrkeparametere.

Ved udrenert oppførsel rekker ikke porevannet å strømme i tilstrekkelig grad. Belastningen kan da gi endringer i poretrykket, og jordas korttidsrespons vurderes ofte ved udrenert skjærfasthet.

Drenert skjærstyrke	Udrenert skjærstyrke
Beskrives med effektive styrkeparametere	Beskrives ofte med udrenert skjærfasthet, su
Typisk for sand, grus og langtidstilstand	Typisk for rask belastning av leire
Påvirkes direkte av effektiv normalspenning	Påvirkes av blant annet konsolidering, spenningshistorie og belastningsforløp
Brukes i effektivspenningsanalyse	Brukes ofte i totalspenningsanalyse

Drenert analyse omtales ofte som langtidsanalyse og udrenert analyse som korttidsanalyse. Dette er nyttige hovedregler, men ikke absolutte skiller.

En godt drenerende sand kan ha tilnærmet drenert oppførsel også ved forholdsvis raske belastninger. En tett leire kan derimot opptre udrenert når belastningen endres raskt, men utvikle en annen respons når poretrykket gradvis utjevnes.

I geoteknisk prosjektering kan det derfor være nødvendig å vurdere både drenert og udrenert tilstand for samme tiltak.

Drenert skjærstyrke i sand, silt og leire

Jordartens sammensetning, permeabilitet og struktur påvirker hvordan skjærstyrken mobiliseres.

Sand og grus

Sand og grus har vanligvis relativt høy permeabilitet. Overskuddsporetrykk kan derfor ofte utjevnes raskt, og drenert oppførsel er normalt relevant ved vurdering av stabilitet og bæreevne.

Skjærfastheten avhenger blant annet av friksjonsvinkel, effektivspenning og lagringstetthet. Tett lagrede masser kan dessuten ha en annen toppstyrke og deformasjon ved brudd enn løst lagrede masser.

Silt

Silt har egenskaper mellom sand og leire. Dreneringsforholdene kan variere betydelig med kornfordeling og lagdeling. Enkelte siltmasser kan utvikle vesentlig overskuddsporetrykk ved raske belastninger.

Det er derfor viktig å ikke anta drenert oppførsel utelukkende fordi materialet ikke er klassifisert som leire.

Leire

Leire har normalt lav permeabilitet. Ved raske belastningsendringer er udrenert oppførsel ofte avgjørende, mens drenert skjærstyrke kan være sentral ved vurdering av langtidstilstanden.

For leire må styrkeparameterne ses i sammenheng med blant annet konsolideringsforhold, spenningshistorie, prøvekvalitet og jordstruktur.

I områder med kvikkleire og sprøbruddmateriale er dette særlig viktig. Drenerte styrkeparametere kan inngå i stabilitetsberegninger, men en drenert analyse alene beskriver ikke nødvendigvis faren for sprøbrudd eller skredutvikling.

Hvordan bestemmes drenerte styrkeparametere?

Drenerte styrkeparametere kan bestemmes eller vurderes på grunnlag av feltundersøkelser, laboratorieforsøk, erfaringsdata og geoteknisk tolkning.

Ved treaksialforsøk belastes en jordprøve under kontrollerte spenningsforhold. Drenerte forsøk kan gi grunnlag for å bestemme effektive styrkeparametere. Også konsoliderte udrenerte forsøk med poretrykksmåling kan gi informasjon for tolkning av effektivspenningsbaserte styrkeparametere.

Direkte skjærforsøk kan benyttes for å undersøke skjærmotstand under bestemte normalspenninger og deformasjonsforhold. CPTU-sonderinger kan også gi grunnlag for tolkning av jordegenskaper, blant annet ved bruk av empiriske sammenhenger.

Det er imidlertid forskjell på å ha et laboratorieresultat og å fastsette representative parametere for et helt jordlag. Prøveforstyrrelse, naturlig lagdeling, spenningsnivå og variasjon med dybden kan ha betydning for resultatene.

En viktig del av det geotekniske arbeidet er derfor å vurdere om parametrene faktisk representerer massene og belastningssituasjonen som skal analyseres. Spesielt i finkornige jordarter bør dette ikke reduseres til valg av standardverdier fra en tabell.

Drenert skjærstyrke i stabilitetsberegninger

Ved stabilitetsberegning vurderes jordas evne til å motstå brudd langs mulige glideflater. Drenert skjærstyrke brukes i effektivspenningsanalyser, ofte kalt a–φ-analyser.

Slike analyser er blant annet aktuelle for naturlige skråninger, fyllinger, skjæringer og andre konstruksjoner der effektivspenningsforholdene er relevante.

Beregningene krever mer enn friksjonsvinkel og attraksjon. Lagdeling, jordas tyngdetetthet, terrenggeometri, poretrykksfordeling og aktuelle laster må også vurderes.

En stabilitetsanalyse bygger derfor på flere faglige valg. Det kan være stor forskjell på beregnet sikkerhet dersom man legger til grunn ulike poretrykksprofiler eller styrkeparametere, selv om beregningsmodellen ellers er den samme.

Ved vurdering av langtidstilstanden må forventede poretrykksforhold og eventuelle sesongvariasjoner inngå i grunnlaget. I særlig krevende hydrogeologiske forhold kan det være behov for mer detaljert vurdering av grunnvannsstrømning.

Riktig valg av styrkeparametere er minst like viktig som selve beregningsprogrammet. En beregning kan være matematisk korrekt, men likevel gi et misvisende resultat dersom grunnforholdene eller dreneringsforutsetningene er feil.

Når er geoteknisk vurdering nødvendig?

Drenert skjærstyrke kan være relevant ved planlegging av nybygg, større fyllinger, terrenginngrep, graveskråninger og andre tiltak som påvirker belastningen i grunnen.

Ikke alle prosjekter krever omfattende laboratorieforsøk eller egne stabilitetsberegninger. I enklere tilfeller kan eksisterende grunnundersøkelser, dokumenterte erfaringsverdier og faglige vurderinger gi tilstrekkelig grunnlag. Der konsekvensene er større, grunnforholdene usikre eller beregningene følsomme for parametervalg, kan supplerende undersøkelser være nødvendig.

Geotekniker AS bistår med geoteknisk vurdering og rapport, tolkning av grunnundersøkelser, valg av styrkeparametere og geoteknisk prosjektering.

Har du en geoteknisk rapport med drenerte styrkeparametere, eller et prosjekt der grunnens stabilitet må vurderes? Kontakt Geotekniker AS for en faglig vurdering av eksisterende dokumentasjon og behovet for videre undersøkelser eller beregninger.

Ofte stilte spørsmål om drenert skjærstyrke

Hva betyr drenert skjærstyrke?

Drenert skjærstyrke er jordas motstand mot skjærbrudd under forhold der porevannet kan omfordeles og overskuddsporetrykket utjevnes under belastningsforløpet. Styrken avhenger blant annet av effektiv normalspenning, friksjonsvinkel og attraksjon.

Er drenert skjærstyrke det samme som drenert skjærfasthet?

Ja. Begrepene brukes normalt om samme jordmekaniske egenskap. Drenert skjærfasthet er en vanlig betegnelse i faglitteratur, rapporter og veiledere.

Hva er formelen for drenert skjærstyrke?

En vanlig idealisert modell er Mohr-Coulombs bruddkriterium: τf = c′ + σ′n · tan φ′. I norsk geoteknisk praksis brukes også τf = (σ′n + a) · tan φ′.

Kan drenert skjærstyrke brukes for leire?

Ja. Drenert skjærstyrke brukes også for leire, særlig ved vurdering av langtidstilstanden. For mange tiltak i leire må likevel både drenert og udrenert oppførsel vurderes.

Hva er forskjellen på drenert og udrenert skjærfasthet?

Drenert skjærfasthet vurderes med effektive styrkeparametere og poretrykksforhold. Udrenert skjærfasthet beskriver jordas respons når vannet ikke rekker å drenere under belastningen, og brukes ofte ved korttidsvurderinger i leire.

Hvorfor kan høyere poretrykk redusere skjærstyrken?

Når poretrykket øker uten tilsvarende økning i total normalspenning, reduseres effektiv normalspenning. Dermed kan også den mobiliserbare drenerte skjærfastheten bli lavere.

Faglige kilder

• Bane NOR – Stabilitet, Jernbanekompetanse. Særlig kapittel 5.2.2 om drenert skjærstyrke og 5.3.2 om effektivspenningsanalyse.
• NVE – Veileder 1/2019: Sikkerhet mot kvikkleireskred. Særlig kapittel 5.1 og 5.3.2 om analysemetoder og skjærfasthet.