Modultall i geoteknikk – jordens stivhet og setninger

Modultallet inngår i beregninger av setninger og har betydning for vurdering av fundamentering, fyllinger og andre konstruksjoner på løsmasser. Et lavt modultall indikerer generelt større deformasjoner ved en gitt spenningsendring enn et høyt modultall, når samme beregningsmodell benyttes.

Jordens stivhet er ikke nødvendigvis konstant. Leire, silt og sand reagerer forskjellig på økende belastning, og deformasjonsegenskapene påvirkes blant annet av effektivspenning, lagringstetthet, vanninnhold og tidligere belastningshistorie. Modultallet er derfor en viktig parameter for å forstå hvor mye grunnen kan deformeres når den belastes.

Hva er modultall?

Modultall er en materialparameter som beskriver hvordan jordens deformasjonsmotstand varierer med spenningsnivået. Parameteren betegnes vanligvis med bokstaven m og brukes blant annet i Janbus spenningsavhengige modeller for jord.

Når en bygning, en fylling eller en annen konstruksjon belaster grunnen, øker spenningene i jordmassene. Jordpartiklene kan da omfordeles eller presses tettere sammen. Størrelsen på deformasjonene avhenger av jordens egenskaper og hvor stor spenningsendringen er.

Et høyt modultall innebærer normalt større motstand mot kompresjon enn et lavt modultall innenfor samme materialmodell. Modultallet er likevel ikke en direkte måling av hvor «fast» jorden er. Det må vurderes sammen med jordart, effektivspenninger, belastningshistorie og øvrige grunnforhold.

Bildet øverst: Modultall og deformasjonsmodul fra ødometerforsøk på sprøbruddleire, 15 meter under terreng i Oslo. Figuren viser hvordan leirens deformasjonsegenskaper endres med økende effektivspenning. Den røde kurven viser aksial tøyning, mens den blå kurven viser deformasjonsmodulen (M). Ved et spenningsnivå omkring 150–200 kPa observeres en markert reduksjon i deformasjonsmotstanden, før modulen øker gradvis til omtrent 15 MPa ved 1000 kPa. Modultallet (m) kan tolkes ut fra sammenhengen mellom deformasjonsmodul og effektivspenning innenfor et relevant spenningsområde. Resultatet illustrerer hvorfor jordens belastningshistorie og spenningsavhengige stivhet må vurderes ved setningsberegninger. Figuren er hentet fra et geoteknisk undersøkelsesgrunnlag i Oslo (labtest utført hos Multiconsult i Oslo).

Modultall og deformasjonsmodul – hva er forskjellen?

Modultall og deformasjonsmodul beskriver beslektede egenskaper, men er ikke det samme.

Deformasjonsmodulen (M) uttrykker jordens motstand mot deformasjon ved et gitt spenningsnivå og angis vanligvis i kPa eller MPa. Modultallet (m) er derimot dimensjonsløst og inngår i en modell som beskriver hvordan deformasjonsmodulen varierer med spenningen.

For normalkonsolidert leire, og for overkonsolidert leire ved spenninger over forkonsolideringsspenningen, benyttes ofte den forenklede sammenhengen:

M = m · σ′

Der:

• M = deformasjonsmodul ved endimensjonal kompresjon
• m = modultall
• σ′ = aktuell vertikal effektivspenning

Sammenhengen viser at deformasjonsmodulen øker med effektivspenningen når modultallet er konstant.

For sand, grus og grov silt benyttes ofte en annen spenningsavhengig modell:

M = m · √(σ′ · σₐ)

Her er σₐ en referansespenning, vanligvis 100 kPa.

Modultall kan derfor ikke sammenlignes ukritisk mellom forskjellige jordarter og beregningsmodeller.

Er modultall det samme som E-modul?

Nei. E-modulen, også kalt elastisitetsmodulen eller Youngs modul, beskriver sammenhengen mellom spenning og tøyning i en elastisk materialmodell. Ødometermodulen M beskriver derimot deformasjon ved endimensjonal kompresjon, hvor sideveis tøyning er hindret.

Modulene representerer ulike spennings- og deformasjonsforhold og kan ikke uten videre brukes om hverandre. En eventuell omregning krever forutsetninger om materialets oppførsel og valgt beregningsmodell.

I geotekniske beregninger er det derfor viktig å bruke stivhetsparametere som er tilpasset problemstillingen, fremfor å behandle jord som et materiale med én konstant elastisitetsmodul.

Modultall for leire, silt og sand

Modultallet varierer betydelig mellom jordarter. For leire har blant annet vanninnhold, struktur og belastningshistorie stor betydning, mens lagringstetthet og spenningsnivå er sentrale faktorer for sand og grus.

Norsk Geoteknisk Forening (NGF) oppgir i melding nr. 2 følgende orienterende erfaringsverdier:

Jordart	Tilstand	Modultall (m)
Leire	Høyt vanninnhold, over 50 %	Under 10
Leire	Middels vanninnhold	10–30
Leire	Lavt vanninnhold, under 25 %	Over 30
Sand	Løst lagret	Under 100
Sand	Middels lagret	100–250
Sand	Fast lagret	Over 250

Tabellen bygger på NGF melding nr. 2, tabell 18. Verdiene er grove erfaringsverdier for forskjellige materialmodeller og skal ikke brukes direkte som dimensjonerende parametere uten en geoteknisk vurdering.

Verdiene viser at modultall kan variere betydelig med jordart og tilstand. Det er samtidig viktig å understreke at et modultall på 100 i sand ikke representerer samme materialoppførsel som et tilsvarende modultall i leire, fordi beregningsmodellene er forskjellige.

Modultall i leire

I leire er modultallet særlig relevant ved vurdering av konsolideringssetninger. Bløt leire med høyt vanninnhold vil ofte ha lavere deformasjonsmotstand enn fastere leire med lavere vanninnhold.

Leirens tidligere belastningshistorie er imidlertid avgjørende. En overkonsolidert leire kan ha relativt høy stivhet så lenge den nye belastningen ligger under forkonsolideringsspenningen. Når denne spenningen overskrides, kan deformasjonene øke betydelig.

Det er derfor ikke tilstrekkelig å velge modultall ut fra vanninnhold alene. Forkonsolideringsspenning, prøveegenskaper, effektivspenning og aktuell belastning må inngå i vurderingen.

Modultall i sand og grus

For sand og grus er modultallet blant annet knyttet til lagringstetthet, kornstruktur og effektivspenning. Løst lagret sand vil normalt være mer kompressibel enn tett lagret sand under sammenlignbare forhold.

I friksjonsmasser benyttes ofte en spenningsavhengig modell som er forskjellig fra modellen for normalkonsolidert leire. Deformasjonsmotstanden øker gjerne med spenningsnivået, men ikke nødvendigvis i samme forhold som for leire.

Feltundersøkelser og empiriske sammenhenger kan bidra til å anslå deformasjonsegenskapene. Valg av modultall må likevel tilpasses den aktuelle jordarten, belastningssituasjonen og usikkerheten i undersøkelsesgrunnlaget.

Hvordan bestemmes modultallet?

Modultall bestemmes vanligvis ved tolkning av laboratorieforsøk, særlig ødometerforsøk. Forsøket viser hvordan en jordprøve deformeres når den belastes vertikalt under kontrollerte forhold.

Resultatene kan fremstilles som sammenhenger mellom effektivspenning, tøyning og ødometermodul. Ved å analysere hvordan deformasjonsmotstanden endres med økende effektivspenning, kan modultallet tolkes innenfor et relevant spenningsområde.

Det er viktig at parameteren bestemmes ut fra en beregningsmodell som passer til jordarten. For leire har både forkonsolideringsspenning og eventuell prøveforstyrrelse betydning.

For friksjonsjordarter kan modultallet alternativt vurderes på grunnlag av feltforsøk og empiriske korrelasjoner, blant annet fra CPTU-sonderinger. Slike anslag har usikkerhet og bør vurderes opp mot øvrige undersøkelser.

En utfordring er at laboratorieforsøk ikke nødvendigvis gjenspeiler forholdene i grunnen fullt ut. Prøveforstyrrelse under opptak, transport eller preparering kan påvirke målte stivhetsparametere. Resultater fra grunnundersøkelser og laboratorieforsøk må derfor vurderes samlet.

Modultall i setningsberegninger

Modultallet har direkte betydning for beregning av setninger i grunnen. Når et jordlag belastes, avhenger deformasjonen blant annet av spenningsøkningen, lagtykkelsen og jordens deformasjonsmotstand.

For å illustrere betydningen kan vi sammenligne tre modultall i en forenklet beregning for normalkonsolidert leire.

Anta at et homogent leirlag er 3 meter tykt, og at den vertikale effektivspenningen i hele laget øker fra 100 til 150 kPa. Ved bruk av modellen M = m · σ′ får vi:

Modultall	Beregnet setning
m = 10	Ca. 122 mm
m = 20	Ca. 61 mm
m = 30	Ca. 41 mm

Eksemplet er en idealisert illustrasjon basert på tøyningen ε = ln(150/100)/m. Det forutsetter normalkonsolidert materialoppførsel i hele spenningsintervallet og konstant spenningsendring gjennom jordlaget. Det tar ikke hensyn til varierende lagdeling, faktisk spenningsfordeling med dybden, sekundærkonsolidering eller andre forhold som inngår i en reell setningsberegning.

Eksemplet viser at en dobling av modultallet gir en halvering av den beregnede setningen når alle øvrige forutsetninger holdes konstante.

I praktiske prosjekter er dette viktig fordi setningsberegninger kan være svært følsomme for valg av stivhetsparametere. Et urepresentativt modultall kan føre til betydelige avvik i anslått setningsstørrelse, særlig ved fyllinger, fundamenter og konstruksjoner på kompressible løsmasser.

Hvorfor er riktig modultall viktig?

I geoteknisk prosjektering er det ikke tilstrekkelig at en parameter ligger innenfor et kjent erfaringsområde. Den må også være representativ for jordlaget, spenningsområdet og tiltaket som vurderes.

Et sentralt spørsmål er om beregningene gjelder tidligere belastet jord, eller om den nye belastningen fører jorden inn i et spenningsområde der deformasjonsmotstanden endrer seg.

En leire kan ha relativt høy stivhet ved dagens spenningsnivå, men få vesentlig større deformasjoner når belastningen overstiger forkonsolideringsspenningen. Dersom dette ikke fanges opp i beregningsmodellen, kan setningene bli undervurdert.

Tilsvarende kan et for lavt antatt modultall gi overdrevent store beregnede setninger og føre til unødvendig omfattende fundamentering eller grunnforsterkning.

Geoteknikeren må derfor vurdere modultall i sammenheng med belastningshistorie, lagdeling, grunnvann, poretrykk, prøvekvalitet og usikkerhet i undersøkelsene. Hensikten er ikke nødvendigvis å velge én bestemt verdi, men å etablere representative parametere for de aktuelle spennings- og deformasjonsforholdene.

Modultall, bæreevne og fundamentering

Modultallet brukes først og fremst til å beskrive jordens deformasjonsegenskaper. Det er viktig å skille dette fra jordens skjærfasthet og bæreevne.

Et fundament kan ha tilstrekkelig sikkerhet mot grunnbrudd, men likevel få uakseptable setninger. Bæreevne og deformasjon er forskjellige problemstillinger som krever ulike vurderinger og materialparametere.

Ved fundamentering på leire og andre kompressible masser kan setninger derfor være avgjørende for valg av fundamenteringsløsning, selv om bæreevnen isolert sett er tilfredsstillende.

Riktig vurdering av modultall og øvrige stivhetsparametere kan bidra til å avklare om direktefundamentering er hensiktsmessig, eller om tiltaket krever endret belastning, grunnforsterkning eller en annen fundamenteringsløsning.

Når er det behov for geoteknisk vurdering?

Modultall er en av flere parametere som kan ha betydning ved prosjektering på løsmasser. Behovet for å bestemme parameteren avhenger av tiltaket og hvor følsomt det er for setninger.

Ved små tiltak på godt dokumentert grunn vil detaljerte laboratorieundersøkelser ikke alltid være nødvendige. Ved større konstruksjoner, fyllinger, bløt leire, varierende grunnforhold eller risiko for differansesetninger kan det derimot være viktig å dokumentere jordens deformasjonsmotstand.

Geotekniker AS bistår med vurdering av grunnforhold, tolkning av grunnundersøkelser, setningsproblematikk og geoteknisk prosjektering. Vi vurderer hvilke opplysninger og parametere som er nødvendige for å etablere et forsvarlig prosjekteringsgrunnlag.

Har du en geoteknisk rapport med modultall, ødometerresultater eller beregnede setninger som du er usikker på? Vi kan bistå med å vurdere om forutsetningene og parameterne er representative for det planlagte tiltaket. Les mer om geoteknisk rapport og vurdering.

Ofte stilte spørsmål om modultall

Hva betyr modultall i geoteknikk?

Modultall er en dimensjonsløs parameter som brukes i modeller for jordens deformasjonsmotstand. Parameteren beskriver hvordan deformasjonsmodulen varierer med effektivspenningen, og brukes blant annet i setningsberegninger.

Hva er et normalt modultall for leire?

Ifølge NGFs orienterende erfaringsverdier kan modultall for leire med middels vanninnhold ligge omkring 10–30. Leire med høyt vanninnhold kan ha lavere verdier, mens leire med lavt vanninnhold kan ha høyere verdier. Faktiske prosjekteringsverdier må vurderes ut fra undersøkelser, belastningshistorie og valgt materialmodell.

Hva er modultall for sand?

NGF angir orienterende modultall under 100 for løst lagret sand, 100–250 for middels lagret sand og over 250 for fast lagret sand. Verdiene tilhører en annen beregningsmodell enn de som vanligvis brukes for normalkonsolidert leire.

Hva er forskjellen mellom modultall og E-modul?

Modultall er en dimensjonsløs modellparameter, mens E-modulen er en stivhetsmodul med enhet kPa eller MPa. Parameterne beskriver ulike sider av materialets deformasjonsegenskaper og kan ikke uten videre likestilles.

Hvordan finner man modultallet?

Modultallet bestemmes vanligvis ved tolkning av ødometerforsøk, der sammenhengen mellom effektivspenning og deformasjon analyseres. For friksjonsjordarter kan feltforsøk og empiriske korrelasjoner også brukes som grunnlag.

Hvordan påvirker modultallet setninger?

Ved samme spenningsendring og innenfor samme materialmodell vil et lavere modultall normalt gi større beregnede deformasjoner enn et høyere modultall. Beregnet setning avhenger imidlertid også av jordlagenes tykkelse, effektivspenninger, belastningshistorie og valgt beregningsmodell.

Kilder

• Norsk Geoteknisk Forening – Melding nr. 2: Veiledning for symboler og definisjoner i geoteknikk. Kapittel 8.3 om deformasjonsegenskaper, særlig 8.3.1–8.3.3 og tabell 18.
• Statens vegvesen – N-V220:2025 Geoteknikk i vegbygging. Gjeldende veiledning om geotekniske parametere, beregningsprinsipper og prosjektering.